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椭圆周长经典近似公式

发表日期:2006年4月7日   出处:自编    作者:张家礼   已经有3752位读者读过此文


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以下是几个比较简单的近似公式:
公式一~五为一般精度,满足简单计算需要;
公式六为高精度,满足比较专业一些的计算需要。
这些公式均符合椭圆的基本规律,当a=b时,L=2aπ,
希望这些公式能够给中学们带来快乐。

一、
L1=πQN/arctgN

(b→a、Q=a+b、N=((a-b)/a)^2、)
这是根据圆周长和割圆术原理推导的,精度一般。

二、
L2=πθ/45°(a-c+c/sinθ)

(b→0,  c=√(a^2-b^2),  θ=arccos((a-b)/a)^1.1、)
这是根据两对扇形组成椭圆的特点推导的,精度一般。

三、
L3=πQ(1+MN)

(Q=a+b、M=4/π-1、N=((a-b)/a)^3.3 、)
这是根据圆周长公式推导的,精度一般。


四、
L4=π√(2a^2+2b^2)(1+MN) 

(Q=a+b、M=2√2/π-1、N=((a-b)/a)^2.05、)
这是根据椭圆a=b时的基本特点推导的,精度一般。


五、
L3=√(4abπ^2+15(a-b)^2)(1+MN)

( M=4/√15-1 、N=((a-b)/a)^9 )
这是根据椭圆a=b,b=0时是特点推导的,精度较好。

 
六、
L4=πQ(1+3h/(10+√(4-3h))(1+MN)

( Q=a+b、    H=((a-b)/(a+b))^2
  M=22/7π-1、M=((a-b)/a)^33.697 、)
这是根据椭圆标准公式提炼的,精度很高。

下面是椭圆参考对照值:
 a---b-------椭圆值
100~000---400.00000000
100~001---400.10983297
100~010---406.39741801
100~025---428.92108875
100~050---484.42241100
100~075---552.58730400
100~090---597.31604325
100~099---625.18088479
100~100---628.31853070


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