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用《分角定理》解几何题(7)

发表日期:2006年5月8日   出处:自创    作者:张光禄   已经有784位读者读过此文


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似乎异想天开                                                                  实则其来有自

中学数学解题基本思路之一:《解题之路,自有题示.

问题为何如此解出

用《分角定理》解几何题(7)

(不添线)

已知;直角三角形ABC,A=90°,由AC向上作等边三角形ACD,连BD,交ACE,有∠CBE=2ABE⑴。

求解:∠CBE=多少度?

解:由图有分角线明示,可用《分角定理》。由BE分∠ABC,由《分角定理》→

 

(CE/AE)=(sinCBE/sinABE)×(CB/AB)= (sin2ABE/sinABE)×(CB/AB)=

(2cosABE·sinABE/sinABE)×(CB/AB)= 2cosABE×(1/sinACB)= (2sinAEB/sinACB)=

(2sinCEB/sinACB)=(2BC/BE)[(ACAE)/AE]= (2BC/BE)(ACAE+AE)/AE= (2BC+BE)/BE

(AC/AE)=(2BC+BE)/BEAC×BE=2BC×AE+BE×AE

AC外分∠DAE(BD/BE)=(sinBAD/sinBAE)×(AD(=AC)/AE)= (cos60°/sin90°) ×(AC/AE) =(AC/2AE) BD=(AC·BE)/2AE=(2BC×AE+BE×AE)/2AE=(2BC+BE)/2DE=BDBE=(2BCBE)/2.

AE内分∠DAB(DE/BE)= (sinDAE/sinBAE)×(AD/AB)= (sin60°/sin90°)×(AC/AB)=

=(3/2) ×(AC/AB), (2BCBE)/BE=[(3)AC/AB] (2BCBE+BE)/BE=[(3)AC+AB]/AB

C

A

B

a

D

E

b

b

b

C

60°

(2BC/BE)=[(3)AC+AB]/ABBE=(2BC·AB)/[(3)AC+AB]⑷。

cosABE=AB/BE=AB·[(3)AC+AB]/ (2BC·AB)= [(3)AC+AB]/ 2BC

sinAEB=[(3)AC+AB]/ 2BC=[(3/2)·(AC/BC)]+ [(1/2)·(AB/BC)]=

sin60°·cosACB+cos60°·sinACB=sin(60°+ACB)

sinCEB= sin(60°+ACB) CEB= 60°+ACB

90°+ABE=60°+90°-3ABE4ABE=60°→∠ABE=1S°证毕。

 

0739-5344277,0757-83210285,    古稀老人   张光禄   2006,4,29

用《分角定理》解几何题(7)

 

 

 


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发表人:joken

IP:121.35.188.179

发表人邮件:joken@gmail.com 发表时间:2007-8-2 18:40:40
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发表人:teiddy

IP:121.35.188.179

发表人邮件:teiddy@gmail.com 发表时间:2007-8-1 23:01:47
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