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幂函数、指数函数和对数函数专项训练
作者：佚名  来源：北大附中远程教育网  发布时间：2007-10-6 21:43:26

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一、选择题：
1、已知集合 ，则
       （                 ）
       A．{0，1，2，3}                          B．{0，1，2}
       C．{1}                                            D．
2、设两个集合 ，那么（            ）
       A．           B．           C．           D．
 
3、已知集合 ，则（              ）
       A．                              B．
       C．                                           D．
 
4、若A，B是两个非空集合，那么 是 的（                 ）
       A．充分非必要条件                            B．必要非充分条件
       C．充要条件                                 D．既非充分条件也非必要条件
 
5、已知全集 ，集合 ，则 （                   ）
       A．R                                               B．
       C．                                             D．{1}
 
6、已知 均为实数，命题甲为 命题乙为： 。那么甲是乙的（             ）
       A．充分非必要条件                            B．必要非充分条件
       C．充要条件                                 D．既非充分条件也非必要条件
 
7、若 （          ）
       A．9                                               B．
       C．25                                             D．
 
8、对于等式 ，下面说法中正确的是（                 ）
       A．对任意正数 等式都成立
       B．对任意正数 等式都不成立
       C．只存在有限个正数 使等式成立
       D．存在无数个 使等式成立
 
       二、填空题：
 
9、集合{1，2，（3，4）}的子集共有                         个。
 
10、 的值                        。
 
11、 的值=                         。
 
12、若 ，则 的式子可表示为                。
 
       三、解答题：
 
13、计算：
 
14、若 ，求 的值
 
15、求证：关于 的方程 有一个根为1的充要条件是 （要求分必要性、充分性分别论证）。
 
16、已知 ，试用 表示 中的 。
 
试卷答案：

 

一、选择题：
       1、B                    2、C                   3、C                   4、B     
       5、D                   6、A                   7、D                   8、D
二、填空题：
       9、8                    10、－1              11、                      12、
三、解答题：
       13、原式
           
       14、由 ，故
              原式
                    
       15、?   必要性：若 是所给方程的根，
              ∴  
              ?    充分性：若 ，那么把 代入所给方程左边，得
                     左边
              ∴   是所给方程的根。
              由?、?、原命题得证。
       16、由 可得
              由 可得
              又由
                                                       
解题说明：
无
阶段测试试卷名称：指数函数与对数函数专项训练
背景说明：
试卷内容：

 

一、选择题：
1、已知集合 ，并且集合 ，那么集合A的个数是（        ）
       A．4                   B．16                  C．32                 D．无穷多个
 
2、设I为全集，A、B均非空集合，且 ，那么下列集合中表示空集的是（ ）
       A．            B．            C．            D．
 
3、下列函数中，值域是 的是（             ）
       A．                             B．
       C．                   D．
 
4、函数 的图象（                   ）
       A．关于 轴对称                   B．关于 轴对称
       C．关于原点对称                  D．关于直线 对称
 
5、下列函数中是偶函数且又在 上是减函数的是（                ）
       A．                        B．
       C．                               D．
 
6、把函数 的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位后得到图形 ，又
       关于原点对称的图形是 ，那么 对应的函数式是（         ）
       A．                      B．
       C．                      D．
 
7、 的（                     ）
       A．充分非必要条件
       B．必要非充分条件
       C．充分必要条件
       D．既非充分条件也非必要条件
 
8、二次函数 对任意 都有 ，那么下
       列关系中成立的是（             ）
       A．                         B．
       C．                         D． 的大小关系不确定
 
9、如果 ，那么（          ）
       A．                                   B．
       C．                                   D．
 
10、已知定义在R上的偶函数 上是增函数，且 ，则满足
       的 的取值范围是（                   ）
       A．                                    B．
       C．                D．
 
       二、填空题：
11、函数 的定义域是                                      。
 
12、函数 的递减区间是                                      。
 
13、函数 的反函数是                                             。
 
14、方程 的解集是                                                           。
 
15、若函数 对任意 都有 ，则 的取值范围是             。
 
16、函数 的值域为 ，那么它的定义域 为    
                                          。
 
       三、解答题：
17、利用函数单调性定义，证明函数 在（0，1）上是增函数。
 
18、求函数 的定义域。
 
19、已知 是函数 的反函数，且 ， 都有意义，试比较2
       与4 的大小，并说明理由。
 
 
20、如图所示，长方形ABCD中， 上分别取E、
       F，使 ∥ ∥AB， 的面积和为S。
       （1）求 的表达式和该函数定义域；
       （2）求 的最小值。
试卷答案：

 

       一、选择题：
1、B                    2、D                   3、D                   4、C                   5、C
6、C                   7、B                    8、B                    9、B                    10、D
 
       二、填空题：
11、[1，2）                     12、                   13、
14、{－10，10}              15、（1，+ ）              16、
 
       三、解答题：
17、任取 则
             
       ∴  
       又函数 上是增函数，
       ∴  
       ∴   在（0，1）上是增函数。
 
18、由 ，得
             
       即  
       ∴  
       ∴  
       ∴所求定义域为
 
19、由已知可得
       由   有意义，有
       解之可得
       并且
             
       又   。
       ∴   当
              当 。
       而函数 是减函数；
       ∴   当
              当 。
 
20、① 
               
       ∵   ，其定义域为
       ②  
       又  
       且  
       ∴   当 时，S最小值为 ；
              当 时，S最小值为 。
       注：若认为函数定义域为（0，b），则当 时, 无最小值。
解题说明：
无
阶段测试试卷名称：幂函数、指数函数、对数函数专项练习2
背景说明：
试卷内容：

 

1、已知 , f是从M到N的映射, 则满足条件f(a) + f(b) + f(c) = 0的映射共有
       A．6个                     B．7个               C．8个                     D．9个
 
       2、把函数 的图象沿x轴向右平移1个单位后, 所得的图象记为C, 把C关于原点对称的图象的函数解析式为
       A．             B．           C．        D．
 
       3、若 , 则方程 的实根个数是
       A．2                   B．0                    C．0或2           D．1或2
 
       4、函数 的图象关于
       A．x轴对称             B．原点对称             C．y轴对称              D．直线y = x对称
 
       5、函数y = f(x)的图象为C, C关于直线x = 1对称的图象为C1, 将C1向左平移1个单位后得到的图象为C2, 则C2所对应的函数是
       A．y = f(－x)                                  B．y = f(3－x)
       C．y = f(2－x)                                D．y = f(1－x)
 
       6、已知函数f(x)对一切实数x均满足f(2 + x) = f(2－x), 且f(x) = 0有五个实根, 则这五个实根的和是
       A．5                   B．8                    C．10                 D．12
 
       7、若函数y = f(x + 3)的图象经过点P(1, 4), 则f(x)的图象必过点
       A．(1, 1)             B．(－2, 4)         C．(4, 4)             D．(1, 7)
 
       8、设函数f(x)的定义域为R+, 且满足f(xy) = f(x) + f(y), 若f(8) = 3, 则 =
       A．1                   B．                   C．                D．
 
       9、方程 的实根共有
       A．1个                     B．2个               C．3个                     D．4个
 
       10、 已知函数f(x) 的值域为R, 则实数a的取值范围是
       A．       B．            C．              D．
 
       11、已知集合 , 全集I = R, 则 =            
 
       12、若 , 则f(2) =                      (其中 )。
 
       13、若函数f(x)的图象过点(0, 1), 则f(x + 4)的反函数的图象必过点                  。
 
       14、集合 , 且A = B, 求d, q的值。
 
       15、 .
       (1)判断f(x)的奇偶性;
       (2)求f(x)的单调递减区间。
       16、已知函数
       (1)求函数f(x)的反函数 ;
       (2)试比较 的大小。
      
       17、已知函数f(x)的定义域为R, 且 , 若g(x) = f(x) + c(c是常数), g(x)在 上单调递增, 那么g(x)在 上的增减性如何？并证明你的结论。
试卷答案：

 

 
       1、B。可转化条件f(a) + f(b) + f(c) = 0为f是M到N的一一映射, 有 个, 再加上1个f(a) = f(b) = f(c) = 0, 共有 (个)
       2、A。 。
       3、A。设f(x) = kx, , f(x)与g(x)的图象有两个交点, 故方程f(x) = g(x)有两解。     
       4、B。函数 为奇函数。
       5、D。 。
       6、C。关于x = 2对称, f(x) = 0有五个根, 则必有一根为2, 五个实根之和为10。
       7、C。把y = f(x + 3)的图象向右平移3个单位得到y = f(x)的图象, 点(1, 4)在y = f(x + 3)的图象上, 则点(4, 4)在y = f(x)的图象上。
       8、B。f(8) = f(4) + f(2) = 3f(2) = 3, ∴f(2) = 1, 又f(2) =
  , ∴
       9、A。作 的图象, y1-和y2只有一个交点, 故只有一解。
       10、D。由 。
       11、 。
       12、 。
       13、(1, 4), 由f(x)过(0, 1)点, 知f(x + 4)过(4, 1)点, 故f(x + 4)的反函数过(1, 4)点。
       14、 由 可得
       15、
       (1)定义域为R, 可证f(－x) = －f(x), f(x)为奇函数;
       (2)设x1 < x2-, 则f(x2)－f(x1) =  , 故f(x)在R上是减函数。
       16、(1)由 反解, 求得 , 故
       (2) 。
       17、任取 ,
       ∵g(x)在 上单调递增, ∴
       即
        
      
       ∴g(x)在 上是增函数。
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　　评论人：! 　　打分：100 分　　发表时间：2007-10-26 13:15:22
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分　值：100分 85分 70分 55分 40分 25分 10分 0分

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