本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共100分，考试时间100分钟。
第I卷（选择题共40分）
注意事项：
1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
3、可以使用科学计算器。
4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的）
1．
集合
的子集的个数有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．函数
的零点落在区间
A．（2，2.25） B．（2.25，2.5） C．（2.5，2.75） D．（2.75，3）
4．已知长方体的相邻三个侧面面积分别为
，则它的体积是
A．
B．
C．5
D．6
5．若一次函数y=k+b(k≠0)在R上是单调递减函数，则点（k，b）在直角坐标平面的
A．上半平面 B．下半平面 C．左半平面 D．右半平面
6．已知圆
内一点P（2，1），则过P点最短弦所在的直线方程是
A．
B．
C．
D．
7．下列函数中，定义域为[0，∞]的函数是
A．
B．
C．
D．
C．
为增函数且为奇函数
D．
为增函数且为偶函数
9．已知直线
平面
，直线
平面
，下列四个命题中正确的是
（1）
（2）
（3）
（4）
A．（1）与（2） B．（3）与（4）
C．（2）与（4） D．（1）与（3）
10．向高为H的容器中注水直到注满为止，如果注水量V与水深H的函数关系如右图所示，那么水瓶的形状应该是下图中的
第II卷（非选择题共60分）
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题 号
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二
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15
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16
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17
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18
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19
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总分
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总分人
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复分人
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二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）
11．计算：
。
12．函数
的定义域为R，则
a的取值范围是
。
13．在空间直角坐标系下，点
满足
，则动点P表示的空间几何体的表面积是
。
14．已知曲线
，（其中
），当
时，曲线表示的轨迹是
。当
，且
时，上述曲线系恒过定点
。
三、解答题（本大题5小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（8分）证明：函数
在
上是增函数
16．（9分）“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂，如果烟花距地面高度
h m与时间
t s之间的关系为
，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）？
17．（本小题满分9分）
如图，正方体
中，棱长为
（1）求证：直线
平面
18．（本小题满分9分）
如图，直角梯形OABC位于直线
右侧的图形面积为
。
（1）试求函数
的解析式； （2）画出函数
的图象。
19．（本小题满分9分）
已知线段AB的端点B的坐标为 (1，3)，端点A在圆C:
上运动。
（1）求线段AB的中点M的轨迹；
（2）过B点的直线L与圆
有两个交点A，B。当OA
OB时，求L的斜率。
中山市2005-2006学年度第一学期期末统一检测
高一数学试卷（参考答案）
第I卷答题卡（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
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题号
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1
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2
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3
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4
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5
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6
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7
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8
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9
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10
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答案
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C
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B
|
C
|
B
|
C
|
B
|
A
|
A
|
D
|
A
|
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