第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合
，满足
的集合B的个数是 （ ）
A． 3个 B． 6个 C． 7个
D．8
2．若点M（a，b）在函数y=
（-1≤x≤0）的图像上，则下列哪个函数的图象一定经过点N（b，a） （ ）
A．y=（-1≤x≤0） B． y= -（0≤x≤1）
C．y= -（-1≤x≤0） D． y=（0≤x≤1）
3．设等差数列{
}的前n项和为
，
、
是方程
-x-2=0的两个根，则
=（ ）
A． 
B．5 C． 
D．－5
4．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有 （ ）
A．24种 B．48种 C． 96种 D．144种
5．已知直线
，平面
，则
// 
的一个充分条件是 （ ）
A． 
B． 
C． 
//
D． 
，
6． 函数
的图象的大致形状是（ ）
7．在
中，
分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量m
n
，若向量m⊥n，则角A 的大小为 （ ）
A． 
B．
C． 
D． 
8．函数
的导函数
的图象如图所示，则
的解析式可能是（ ）
A．
B．y=logax
C．
D．
第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．
9．
=________．
10．
____________．
11．将函数
的图象沿向量a
平移后，得到函数
的图象，则函数
___.
12．函数
的值域是 ．
13．已知函数
,则函数
的最小正周期是
，函数对称轴的方程是 ．
14．在平面直角坐标系中，过点
的直线
与椭圆
交于
、
两点，点
是线段的中点．设直线的斜率为
，直线
的斜率为
，则
= ．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分12分）记关于
的不等式
（
）的解集为A，关于的方程
0的解集为B，且
.
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）求实数m的取值范围.
16．（本小题满分14分）如图：在三棱锥
中，
是直角三角形，
，
，点
、
分别为
、
的中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成的角的大小；
（Ⅲ）求二面角
的正切值．
17．（本小题满分13分）在某次趣味运动会中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两人比赛一场），共赛三场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，没有平局；在每一场比赛中，甲胜乙的概率为
，甲胜丙的概率为
，乙胜丙的概率为．
（Ⅰ）求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率；
（Ⅱ）求三人得分相同的概率；
（Ⅲ）设在该小组比赛中甲得分数为
，求Eξ．
18．（本小题满分13分）已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为
，一个焦点是F（0，1）．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）直线
过点F交椭圆于A、B两点，且点F分向量
所成的比为2，求直线的方程．
19．（本小题满分14分）数列
中，
=1，
（n=1,2,3…）．
（Ⅰ）求
，
；
（Ⅱ）求数列的前n项和；
（Ⅲ）设
=log2，存在数列{
}使得
= 1+ n(n+1)(n+2)，试求数列{}的前n项和．
20．(本小题满分14分)已知函数
和
．其中
．
（Ⅰ）若函数
与
的图像的一个公共点恰好在x轴上，求的值；
（Ⅱ）若函数与图像相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试问：△OAB的面积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的的值；如果没有，请说明理由．
（Ⅲ）若
和
是方程
的两根，且满足
，证明：当
时，
．
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1．D 2． B 3．A 4． C 5．D 6． D 7．B 8．D
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
9．
10．
11．
12．
（0,+
)
13．
；
14．－
三、解答题（本大题共6小题，共80分）
15．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）
又
，∴A={1，2}；…………………………5分
（Ⅱ）集合A={1，2}的子集有
、{1}、{2}、{1，2}.
B
A，∴B＝；B={1}或{2}；B={1，2}.
当
时，
，解得
.………………7分
当B={1}或{2}时，
，则m无解.……9分
当B={1，2}时，
……11分
综上所述，实数m的取值范围是或m=3.………………12分
16．（本小题满分14分）解法一:（Ⅰ）
连结BD．在中，
.
∵
，点为AC的中点，∴
．………1分
又∵即BD为PD在平面ABC内的射影，
∴
．…………………………2分
∵分别为的中点,∴
,
∴．………………………………………………4分
（Ⅱ）∵
∴
．
连结
交
于点
，∵
，,∴
，
∴
为直线与平面所成的角，
.…………………6分
.∵∴
，
，又∵，
∴
.∵
，∴
，
∴在Rt△
中，
，∴
．……………8分
（Ⅲ）过点
作
于点F，连结
，∵
∴
即BM为EM在平面PBC内的射影，
∴
∴
为二面角的平面角．……………………11分
∵
中，
,∴
．…………………13分
解法二：建立空间直角坐标系B?xyz,如图，
则
，
，
，
，
.
（Ⅰ）∵
，
，
∴
∴.……………………4分
（Ⅱ）由已知可得，为平面的法向量，
,
∴ 
，
∴直线与面所成角的正弦值为
.
∴直线与面所成的角为
.………………9分
（Ⅲ）设平面PEF的一个法向量为a
，∵，
∴
a
，a
，令
，∴ a
由已知可得，向量
为平面PBF的一个法向量，
∴
a
，∴
a
.
∴二面角的正切值为
.………………………14分
17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设甲获小组第一且丙获小组第二为事件A,
(A)=
；……………………………4分
（Ⅱ）设三场比赛结束后，三人得分相同为事件B,
即每人胜一场输两场,有以下两种情形：
甲胜乙，乙胜丙，丙胜甲，概率为
=
,………………6分
甲胜丙，丙胜乙，乙胜甲，概率为
=
,………………8分
三人得分相同的概率为
=+=
=
．…………………9分
（Ⅲ）可能的取值为0、1、2,
P（=0）=
,P（=1）=
+
=
,
P（=2）=
,……………………………………12分
E=0
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