2．既注重整体设计，又充分反映专题特点
在进行专题编写时，力图促进学生在纵向与横向上加深对数学的理解，使学生对数学思想方法有深刻的认识，在数学思维上有较大发展，在文化素养上有一定的提升。在整体设计上，不过分注重知识的传授，而强调数学思想方法，突出探究过程，注重整体贯通，上接下联。根据各专题的内容与思想方法不同，将16个专题大致分类，在每类中有相对统一的价值追求。
有些专题与初中数学、必修内容结合比较紧密，是必修内容的延伸与拓广。例如，《几何证明选讲》是与初中平面几何紧密相连的；《不等式证明选讲》与初中、数学5中的内容相连，又是它们的拓展延伸；《坐标系与参数方程》与解析几何的研究方法紧密相连，是解析几何的进一步延伸。在编写这些专题时，特别注意教材的前后联系与拓展，引导学生从已有的内容出发，自主探究，做适当的拓展与延伸，力求在处理问题的思想方法方面、在思维发展上获得突破。
有些专题突出地体现了近现代的数学思想方法，如对称与群、三等分角与数域扩充、欧拉公式与闭曲面分类、矩阵与变换等；有些专题属“纯数学”的内容，如初等数论初步。这些内容能较好地反映数学理论研究的特点，但都比较抽象，中学生较难接受。在这些专题的编写中，我们尽可能地通过学生熟悉的例子，力图通过数学内部产生的有趣的问题，激发学生主动探究的欲望，通过问题的解决，建立数学理论，并进一步运用理论去解决相关的问题（有很多是实际问题）。同时注意遵照历史，突出数学发展的逻辑线索，反映有关数学理论发生发展的背景与过程，增进对数学思想和知识的理解，并让学生感受到数学发展内部的动力，感受到数学内部的美，感受理性思维的力量。
有些专题与数学应用紧密相连，它们本身是为解决实际问题而产生的，能反映数学在解决实际问题中的应用价值。例如信息安全与密码、优选法与试验设计初步、统筹法与图论初步、风险与决策、开关电路与布尔代数、球面上的几何等。这些专题的编写，充分考虑实际背景，从生活实例引入数学内容，解决实际问题，让学生亲身经历：“实际背景—提出问题—建立数学（模型、理论、方法）—解决问题”的全过程。在学习过程中感受到现实世界中的问题对数学发展的巨大的推动作用，学会应用数学建立模型、解决问题的研究方法，在应用过程中感受到数学的应用价值，深刻理解数学是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具，数学在社会生活中发挥着巨大的作用。
有些专题从数学发展、数学史角度考虑，能初步展示数学的发生、发展过程，反映优秀数学家的贡献与精神，例如数学史选讲、三等分角与数域扩充等。在编写这些专题时，充分体现数学观念和数学思想的发生、发展的过程，特别注意展示数学家的献身精神与科学态度，使学生感受数学的文化价值，形成科学态度与数学理性精神。
3．注意为学生主动学习提供空间
作为高中数学选修课教材的专题，既不能写成理论专著，也不能写成科普读物。在进行专题编写时，充分吸收“问题情境—数学活动—数学理论—数学运用—回顾反思”的编写思想，我们根据专题特点，灵活处理，促进学生进行主动探究。
（1）通过学生熟悉的情境提出问题，引入内容
考虑到选修3、4中的内容与学生的经验有一定的距离，在编写教材时特别重视选择与学生生活经验与学习经验紧密相连的实例与背景，引入相关的内容。例如从学生熟悉的整数的性质开始介绍初等数论的内容，从学生感兴趣的故事开始介绍信息安全与密码，从学生熟悉的日常生活事物开始介绍欧拉公式与闭曲面分类。
（2）突出学生的探究过程、发展过程
在专题编写过程中，注意避免以介绍知识为主，充分关注学生的探究过程。通过恰当的问题情境，引导学生在解决问题过程中主动探究、建立猜想、验证结论、建立理论、形成思想方法。例如球面几何的编写，就通过丰富的测量、航空、卫星定位等问题，引导学生与平面几何类比，探究球面几何的有关性质，建立球面几何的有关理论。又如，矩阵与对称的编写，始终从几何变换出发，引导学生主动建立有关矩阵理论。例如优选法与实验试验设计初步与现实实际紧密相连，通过典型案例，以解决问题为线索，在解决问题过程中建立数学理论，随着问题的深入、复杂，把全部理论建立，最后解决一般问题。使学生亲身经历了整个探究、发展过程。
（3）每个专题突出学生解决问题的思想方法，不求完美的科学体系
在进行专题编写时，特别注意突出解决问题的思想方法，而不求完整的科学体系。例如三等角与数域扩充，就突出在三等分角研究过程中的思想方法，而不过分追求群论的系统介绍。矩阵与变换的编写立足于从几何变换出发，从图形的变换直观地理解矩阵的运算，使学生认识到矩阵在解决实际问题中有着广泛的应用，而不过分追求矩阵的一般理论。又如球面几何在内容处理上淡化理论推导，强调类比的思想方法。
4．注意学生文化素养的提升与思维的发展并进
专题的编写始终注意学生文化素养的提升与思维的发展并进。在数学史选讲、球面上的几何、欧拉公式与闭曲面分类、三等分角与数域扩充、对称与群等专题中，始终注意数学发展的历程、数学家的追求精神，使学生在认识到数学是人类文化的有机组成部分的同时，又激发为人类文明的推进而奋斗的热情。同时在每个专题的编写过程中，注意展示数学的思想方法，注意学生思维的发展，不在于让学生知道“是什么”，关键在引导学生“怎么想”、“怎么做”，关键在于让学生经历数学的发生、发展过程。
主 编 单 墫
副主编 李善良 陈永高
主要编写人员
数学与应用数学方面： 单 墫 陈永高 苏维宜 蒋 声 丁德成 洪再吉 许道云 孙智伟 李跃文 王晓谦 尤建功 秦厚荣 唐忠明
钱定边 傅珏生 葛福生 夏建国 孙智伟 汪任观
数学教育与数学史方面：李善良 赵振威 葛 军 徐稼红 周焕山 朱家生
高中数学教师与教研员：仇炳生 冯惠愚 张乃达 祁建新 樊亚东石志群 董林伟 张松年 陈光立 陆云泉 孙旭东 于 明 寇恒清 王红兵 卫刚
单 墫 1943年生，南京师范大学数学系教授，博士生导师，享受政府特殊津贴。曾在中学任教14年，1983年在中国科学技术大学获理学博士学位，是文革后我国自己培养的首批18位博士之一。在初等数论、解析数论和组合数学研究方面，发表了30多篇具有较高水平的研究论文。在数学普及与数学竞赛方面，他花费了很多时间和精力。曾担任过数学奥林匹克国家教练组组长、国家队领队，5次被聘为国家集训队教练，带领中国代表队为国争光。九十年代以来，他更多地致力于数学教育的研究，为全国首批数学课程与教学论方向的博士生的培养作出了很大的努力与贡献，培养出了一批活跃在我国数学教育前沿领域的专家学者。并积极参与基础教育课程改革与教材建设工作，曾主持编写义务教育初中数学教材等。已经发表数学普及与数学教育等方面的论文150余篇，出版著作20余部，如《解题研究》、《数学竞赛研究教程》、《组合几何》、《趣味的图论问题》、《覆盖》等20多种，译著有《几何不等式》、《近代欧氏几何学》等。1991年被评为全国优秀教师，1992年被授予国家级有突出贡献的中青年专家称号，当选中共十四大代表；1997年被评为南京师范大学优秀学科带头人，江苏省“红杉树”园丁奖金奖。
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